@frankmdong 谢谢回复。
那你们实际工作中是自己开发寻路系统？开发过程中会用到栈么？

@frankmdong 比如星际争霸圈一堆兵，让他们进攻敌人基地。鼠标给出目的地以后这些兵要自己寻最短路径过去。这些寻路算法 Unity 已经做好了吧？不需要 C#程序员在去想算法，也不用自己用栈来实现了吧？

@iLoveSS 多谢指教。工作负荷(workload)的时候,选.net 桌面开发或者相关 Asp.net 开发都会默认附带.net sdk
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如果通过这种方式变相安装.net sdk ，那么开发者是否没有.net sdk 版本选择的余地了？如果客户由于历史原因，要求只能用较旧的.net sdk 版本，那怎么办？这是就算操作系统里有较旧版本的 SDK ，也会因为“vs 里带 sdk 跟 vs 是绑定的, 你单独下载安装的 sdk 有可能会和 vs 版本不匹配用不了” 而无济于事！

@iLoveSS 谢谢你的回复，下面 GPT 的答案与你的方案有一致性：
GPT：在 Visual Studio Installer 中勾选 .NET 8.0 运行时并不一定意味着你已经安装了 .NET 8.0 SDK 。运行时和 SDK 是不同的组件：

.NET 运行时：用于运行 .NET 应用程序，但不包含开发和编译应用程序所需的工具。
.NET SDK：包括运行时，以及用于开发和编译 .NET 应用程序的工具。
要确认你是否安装了 .NET 8.0 SDK ，可以按照以下步骤操作：

检查 Visual Studio Installer：

打开 Visual Studio Installer 。
选择你的 Visual Studio 实例，点击“修改”。
在“单个组件”选项卡中，搜索 .NET 8.0 SDK 。
确保已勾选 .NET 8.0 SDK 。

-------------------问题：在 Installer 中搜索不到“ .NET 8.0 SDK”！ 只能搜索到.NET SDK 。可是.NET SDK 有好几个版本。Installer 怎么知道我要安装的是 8.0 ？还是 9.0 ？或者他会根据我安装的其他选项自动决定安装那个版本的 SDK ？
https://dotnet.microsoft.com/zh-cn/download/dotnet

@dalovelanlan 不知道这样会不会有问题。你看我主贴末尾的链接了吧？看起来并不简单啊。

@dalovelanlan 谢谢你的推荐。我看了一下这个插件的介绍。似乎是用来在 vscode 中“安装” .NET Runtime 的插件。我不知道它是否用来处理升级？因为我看到他的介绍中提到“如果您已经安装了一个您想要使用的.NET 版本，请参阅下面的故障排除部分。”

不知道你是否用这个插件做过.NET 的升级？如果有过尝试。不知道是否有一些注意事项可以分享？

@HangoX intelij 是默认就带此功能？还是要单独安装(或付费安装)插件才能实现？截图中的 UML 是人工绘制？还是代码自动生成的？

@HangoX 请问是哪个 idea ？或者哪个插件？

@Alex222222222222
一开始我以为我懂了。看了你最新的回复“这三个东西是一个意思”，我又晕了。

如果例 8 中的任意 c 指的是某一个 c ，而不是 forall 。或者说不是数分当中常用的ε的意思。那么我的问题就消失了。gpt 给出的证明也是合理的。

但如果例 8 当中的 任意 c ， “任意”的含义=for arbitrary= for any=for all 既“这三个东西是一个意思”。那么问题就还是存在。

@Alex222222222222
谢谢，我有点没看懂你的例子。
你列出的三个例子含义是不同的吧？
“for arbitrary c…… ”更符合例 8 当中 “所谓任意”c 的含义吧？ 也就是 “某一个 c” ，而非 “所有”c ，我的理解正确么？

@Alex222222222222
谢谢你的讲解。请问如果这道题题干翻译成英文，“对任意 c”一般用哪个英文单词？也就是表达某一个 c 的意思。

@cosette 谢谢回复。那在这个思考过程中，对于那些第一次投出非 5 非 7 的情况（ 26/36 ） 如何处理？如何看待？

@leoleozhu 是的。如果投出的数字是非 7 非 5 就继续。但是 5 必须在 7 前面投出来才满足“事件”。其实前面详细的数学推导已经使我知道答案了。但是书中给出的这种“简易思考方式”我有点不太理解。

@necomancer 这是我截图的一个错误。原书上少打一个平方。我在 ipad 上补上了平方。但是这个截图还是少打了(1-s) 的平方符号。请教一下你这个过程用的是什么软件做的符号运算？

最后一句话错了。更正一下。“比如为什么两个线段长度的差值可以写成|根号+根号|的形式呢？”

@yxd19 我想明白了，谢谢你的帮助。请问你在哪本书上看到相关内容的，可以分享一下么？

@yxd19 谢谢你的解答。令我很受启发。
关于你的解答推导过程有一点不太理解。
“假设随机向量 x 满足 Ex=0 。此时，Var(x)=E(xx')”-----这里需要明确一下 x=[x1,x2] !因此 xx' 是一个左横右竖的向量乘积形式！。但是根据你的推导。到了“再根据 E 的线性性，E(c'xx'c)=c'E(xx')c=c'Var(x)c ” 此时 xx'还是左横右竖的向量相乘的形式。这样确实得到 Var(x)。可是这就与截图 1 中公式 2-42 不一样了。2-42 Σ是协方差矩阵，而非方差！方差是一个实数而非矩阵。

@sanbuks 谢谢回复。请问你说的是第几版 P407 ？可否提供一下 ISBN 号

@exch4nge 感谢你提供的参考链接。基本上可以认为“就是这么规定的”是吧。如果是这样。那也就不需要进一步去“理解了”
按照他的第三条规定，那么 decltype(*p+1) 返回的就是 int 类型，对吧？