Alex222222222222

@huzhikuizainali 并不清楚是哪种标准，也有可能是我的 latex 或者 markdown 语法有问题。我是直接手打的，没有试过编译。能看懂就可以。

我们讲，直接对 12 作用 f ，并不能得到 13 ，这个中间是缺一步的。我们讲，具体的过程可以如下所示：

对于 12 使用 f 可以得到：
$$
f(X) \in f \(
f^{-1}(V_{a_1}) \cup \dots \cup f^{-1}(V_{a_m})
\)
$$

对于右边，使用函数基本性质可以得到：
$$
f \( f^{-1}(V_{a_1}) \cup \dots \cup f^{-1}(V_{a_m}) \)
\in
f \( f^{-1}(V_{a_1}) \) \cup \dots \cup f \( f^{-1}(V_{a_m}) \)
$$

对于右边，因为对于任何 E ，$ f ( f^{-1} (E)) \in E $，所以可得：
$$
f \( f^{-1}(V_{a_1}) \) \cup \dots \cup f \( f^{-1}(V_{a_m}) \)
\in
V_{a_1} \cup \dots \cup V_{a_m}
$$

把这几个属于连在一起即可得 13 。

这个毛病我感觉是搜索历史记录引起的。清一下历史记录可能会好很多。

@daoremi 日有所思 夜有所梦吧。每天专注的事情，确实会在梦里有体现。

日有所思，夜有所梦。咱经常梦中证定理，醒来后发现是一坨。

网上这个不好找，特别是解析更不好找。很多卷子大概是学校圈子内部共享的，就是几所学校组成一个联盟，然后联盟内部共享试卷，一般不会向外流出的。我自己（三四年以前）作的是天利 38 套，我有同学做金考卷，淘宝上有，便宜。但是天利的试卷是明显有错漏的，我刷的题量大，感觉天利有几本错漏很少，有几本错漏很多。所以就是淘宝上销量最好的那几套，感觉好很多。

不急的话就阅读或者看视频，也不用文学性文本，油管上，或者别的什么都可以的。我的英语阅读就是读各种代码文档读出来的。

我成功率一直挺高的，虽然就是可能有几秒延迟这样子。

@huzhikuizainali 这个参考 dirichlet function ，类似的我们会参考以前的例子，来构造新的例子，主要是要对于常见例子熟悉。