可能是肌肉太弱了，我以前也是一样，尤其是睡眠问题，越睡反而越不舒服，站起来更好。不过我是知道我的病因的，因为骨折卧床四个多月，背部肌肉萎缩很严重，什么针灸拔罐理疗按摩统统没用，跟着这个视频好了： https://youtu.be/I77IMHFjBPA （二郎腿弯腰和最后一个动作因为我跳过了，做着不舒服。第二个动作感觉最明显。我刚开始练的时候因为肌肉太弱第二个动作甚至伸不直手臂）。
还有一个是多跑步/快步走，刚跑 2 、3 分钟会从钝痛变成锐痛、酸痛，但是继续跑下去就会越来越轻松。
另外不要随便去做什么“拉伸”，不良坐姿本来就是肌肉过拉伸了，还去做那些手按着头往下低的动作拉不到肌肉，只能拉伤颈椎。

YouTube 虽然也不算特别好，但是 b 站是真的烂。只推和看过的类似的比瞎推还是强太多了。我注册 b 站就是看红警的，打开首页一看全是什么张维为，还有一堆 AI 配音千粉上万点赞 3 个评论 0 弹幕的。点“不敢兴趣”，“不想看此 Up 主”或是拉黑完全没有任何作用，想找到一个感兴趣的视频要点十几次“换一换”。
YouTube 也不至于全是订阅的。我刚打开首页看了看，前 12 个视频（ 3 行 x4 列）日语号有 3 个订阅，英语号有 4 个。

倒数第二张图的 UI 是什么做的？ Python 没有 Immediate mode GUI 太难受了，需要临时加一个滑块调一调数值 ImGui 一行搞定 Python 要折腾好久。Python 的性能好像也撑不起 Immediate mode GUI, 我看 Dear ImGui 的 python binding 都是 retained mode 的。

scardfs 应该是不能该属性、权限和所有权的，用终端看看。

@WangLiCha vcpkg 有类似的文件。
不用包管理器的话，之前看 cppon 关于包管理器的一集，他们做了个简单的问卷调查，有的大团队会有自己的方案，但个人小项目很多时候就是不管理，不更新，走一步算一步，不崩溃就不管。包管理器出来之前 headers only 流行就是因为复制进去就能用。

C++是这样的，试试 vcpkg 吧，有 JKQtPlotter 。C++最最最最难的就是管理依赖，完全没做过 C++就更难了，光 cmake 就得学不少，完事还有时遇到不用 cmake 的库。你这能补全说明头文件在 include 里的，提示无法找到函数我猜是链接问题。C++是没有标准的引入库的步骤的，以前比较多的是编译完复制到几个目录，然后手动添加 include 和 link 目录，当然结果是依赖乱七八糟，能用就用，绝不敢更新/重编译，几年后留下一万个 CVE 。现在如果有的选，建议上了 vcpkg 的库一律用 vcpkg ，vcpkg 没有的库尽可能不用。

用的 wayland 吗？最近升到 kde6 默认 wayland, 用 xwayland 应用就一直闪，换回 x11 了。

对了，保存起始点或是用上一帧还有个考虑的点，假如用户把鼠标拖出了地球的范围该怎么办。假如是要 reset 到拖动前的位置就要保存起始点了，但是一般的做法是停在上一帧不动。

@mirus 是可以，会更准确。把 P1 换成起始点会更好。用前一帧的好处是状态更少，不用保存起始数据，而鼠标坐标的 delta 可以直接从引擎获取。实际应用误差其实是不会很大的，除非是一次拖动会很久很久。“根据前一帧与当前帧的差值进行计算”和“根据起始状态和当前状态进行计算”我不敢说哪个多，但是用差值一般更简单。比如俯视角拖动画面，还有缩放时保持鼠标所指的点在屏幕上不动之类经常是这样做，大部分情况精度是够的。

大体思路：用 raycast 分别找到上一帧和当前帧光标对应的点 P1, P2 （ world space ），那现在就是要求一个旋转矩阵 T ，使 T*P1 = P2 。新的 View 矩阵就是 View * T ，主要 T 在右边，因为它是在 world space 中旋转 P1 到 P2 得出来的。

上一次用 bevy 它还在 0.6 ，就帮你顺便翻了下文档
https://docs.rs/bevy/latest/bevy/prelude/struct.Camera.html#method.world_to_viewport
这是 world to screen （假设 render target 是全窗口）
screen to world 要用 raycast ，球面的 raycast 很简单，自己弄一个吧。

tk 应用行不行？打开 gitk 看看能不能输，也不能的话很可能是字体原因，具体的我不记得了，反正 X11 的原生输入法支持要 legacy 字体（ fcitx 和 ibus 不用），新发行版可能默认不装。这方面文档几乎没有，基本只能自己找源码调试……

我用的虚拟导航栏，输入法激活的时候在最左边（最近应用按键的左边，稍小一点）有切输入法的按键。

@LaTero “打基础”这方面顺便再说一下，我以前看到知乎回答，花了半年，把麦克米伦 7000 高频词背完了，结论依然是屁用没有。看哈利波特还是一面查十几次单词，两个类似词语一定去搜 xxx vs xxx ，语法仔仔细细地嚼，听力也是“打基础”，一直反反复复回退，但还是没什么用。后来突破是跑步的时候去听，因为在跑步，没法去按回退了，水平真的是突飞猛进……British English Listening Practice - English Go! Podcast 这个 podcast 也有一集说了，作者作为在日英国人，经常被学英语的人问到两个类似词语有什么区别，他也说不上来，就是语感。接受就好了，毕竟语言不是数学，很多时候是没什么规律的。只要见得多了，自然而然就能感觉到什么时候用什么。之前日语也在 YouTube 看到过个视频，说 duolingo 里一道题，应该是山を登る还是山に登る，正解是后者，但视频里母语者都习惯前者。所以除非应试，死磕这种语法/词汇没必要。我们学中文也没背过什么 7000 高频词，语文书也不会分析语法。主谓宾我都是上初中学了英语才知道是什么东西，上初中前就不说话了吗？

专门登录上了说一下个人经验。首先反对日语/英语互斥的想法。有学一门外语的经验对学其他外语肯定是大有好处的。我英语学了很久，我那时候是初一开始学，一直到毕业工作一年后才能看懂 YouTube 视频，但有了学英语的经验和信心，日语半年就能玩日语游戏，看 vtuber 了。而且小孩子反正平时也都是玩，玩的时候顺便学一点东西，何乐而不为？
教学资源的话，个人感觉 duolingo 实在是太太太浅了，没什么意义。教材我用过标日和《新编日本语教程》，最后是用后者学完的。教材基本都注重商务实用，很多对小孩子来说确实没什么用，我建议是学到第 3 或第 4 本就多去接触现实材料，比如日本的昔話（童话），YouTube 视频之类的，有兴趣才学得快。比较简单的其实学完第 2 本就能看懂了。除非为了考试，一直磕教材真的没什么用。
国内有一个怪怪的倾向，喜欢“打基础”，我学画画和学语言都深受其害。很多人应该都听过达芬奇画鸡蛋的故事，我刚学画画，画了一个月的几何体，用着 blender 研究光影，天天练画直线，结论，屁用没有。后面看了 You can draw in 30 days ，看到作者的例子也是线条歪歪扭扭，我也放飞自我，自由创作，什么笔刷，艺术风格都试一试，作画水平比一根直线画 2 分钟的时候提升快了不知道几百倍，而且也终于感受到了乐趣。一定不要深陷“基础”，语法呀，词汇量呀什么的，不要盯着教材死记硬背。我很多日语都是看轻小说和 vtuber 切り抜き（剪辑片段）学的，学得很自然，而且有乐趣。日本的视频有个好习惯，喜欢打字幕，几千订阅的小 youtuber 也会打上字幕，对学日语是很有帮助的。给小孩看的书不说，少年向的漫画也是所有汉字打上假名，完全可以做学日语的材料。

说实话你这个问题有点太基础了，建议好好补一补基础。数学问题最好去 math.stackexchange.com 查。https://math.stackexchange.com/questions/1642671/prove-lim-n-to-infty-frac-lnnn-0-without-lhospitals-rule

lim log_k(n)/n = lim log_k(n^(1/n) = log_k(lim n^(1/n)) = log_k(1) = 0