[居住证]如果居住证没有写在合同里，房东帮忙办理证的概率大吗？

背景

坐标上海，迫于楼上噪音，（晚上 1 点还有穿带跟拖鞋的哒哒声、早上 7 点打扫卫生翻箱倒柜），想搬走了，想办住居证去弄公租房，但是之前签合同的时候没有要求这点，当前这个房子租了一年多，之前楼上完全没有声音，今年开始噪音不断，门口贴纸条说过没改善。

问题

1. 其实挺不想搬走的，毕竟便宜，一个月不到 2000 ，而且距离公司自行车不到 15 分钟，但是噪音太影响生活质量了，于是在改变自己的作息，晚上 22:30 睡，早上 6:30 起床，但说实话，坚持下来太难了
2. 搞公租房需要居住证，如果房东问我要居住证干嘛，我该怎么回呢？要是和他说为了搞公租房，换位思考，不太可能给我搞。